【题目】某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

【题目】如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点。

（1）若的中点为，求证： 平面；

（2）如果，求此圆锥的体积；

（3）若二面角大小为，求.

【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

【题目】有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾。

【题目】在平面直角坐标系中，设椭圆.

(1)过椭圆的左焦点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若，求实数的值；

(2)已知点，、是椭圆上的动点，，求的取值范围；

(3)若直线与椭圆交于、两点，求证：对任意大于3的实数，以线段为直径的圆恒过定点，并求该定点的坐标.

【题目】若无穷数列满足：，当'，时， （其中表示，，…，中的最大项），有以下结论：

① 若数列是常数列，则；

② 若数列是公差的等差数列，则；

③ 若数列是公比为的等比数列，则：

④ 若存在正整数，对任意，都有，则，是数列的最大项.

其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

附注：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；

②参考数据：，，，，．

（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

【题目】已知椭圆．

（1）若椭圆的离心率为，求的值；

（2）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得， 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长