【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若函数有2个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

（Ⅰ）完善上述列联表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

附：

【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．

（1）当时，分别求在点和处的切线方程；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数．在以原点为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值．

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量（单位：个， ）的函数关系；

（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．

【题目】已知直线l：y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点.

（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若，求实数a的值．

【题目】已知函数.

（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.

（ⅰ）当时，求的最大值；

（ⅱ）若，求证：点在一条定直线上.