【题目】已知椭圆： （ ）的左右焦点分别为， ，离心率为，点在椭圆上， ， ，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若， 的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为元，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用相同都为400元，以后每增高一层，其建筑费用就增加50元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

【题目】如图所示，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.

①不论折至何位置（不在平面内）都有平面；

②不论折至何位置都有；

③不论折至何位置（不在平面内）都有.

【题目】已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

【题目】如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,

（1） 求异面直线与所成角的余弦值；

（2） 证明平面

（3） 求二面角的正弦值．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个

【题目】已知函数．

（1）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围；

（2）设函数（为自然对数的底数），证明：对任意的，都有恒成立．

【题目】已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点.

（1）求二面角的余弦值；

（2）判断在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．

【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆（吨）与出售天数（天）之间的关系如下表所示：

（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（其中保留三位小数）；（注：）

（3）在表格中（的8个对应点中，任取3个点，记这3个点在直线的下方的个数为，求的分布列和数学期望.