【题目】已知函数.

（1）讨论在上的零点个数；

（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

【题目】已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．

（1）求动点P的轨迹Ω的方程；

（2）若椭圆上点（x0，y0）处的切线方程是：

①过直线l：x＝4上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；

②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN||QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．

【题目】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）写出函数的解析式；

（2）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.

【题目】关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

（1）求证：A1B∥平面AEC1；

（2）求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，

, 平面， 分别是的中点。

（1）证明： ；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角

的正切值为，求二面角的余弦值。

【题目】设函数，．

（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；

（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；