【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

附：

参考公式：，其中.

【题目】已知圆G:x2+y2-x-y=0,经过椭圆的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.

①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;

②若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;

③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;

④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.

其中,正确的结论为________.

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

【题目】武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.

（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；

（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；

（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【题目】设函数，.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数零点的个数.

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（）

A. B. C. D.

（1）若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估，应选取甲的几次成绩？若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取，求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率；

（2）试通过表中的所有数据，从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.