【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

①函数的最小值为；

②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数，若，则．

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

【题目】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线相切.

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点在该椭圆上，求椭圆的方程.

（2）已知双曲线的离心率为，焦点是，，求双曲线标准方程.

【题目】设定义在R上的函数，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称．

（1）求的表达式；

（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；

（3）设，，求证：．

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）使得成立，求实数的取值范围.

【题目】2019年春节期间．当红彩视明星翟天临“不知“知网””学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思．为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文．将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评．2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设毎篇学位论文被毎位专家评议为“不合格”的槪率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．

（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；

（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元。现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．