【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.

（1）证明：平面平面 .

（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.

【题目】己知函数，其中.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值.

【题目】设函数，若方程在区间内有个不同的实数解，则实数的取值范围为_____．

【题目】已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；

（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？

附：

【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.

【题目】北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.

（1）求该海产品不能销售的概率.

（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.

【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．

（）求三种粽子各取到个的概率．

（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

图231

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；

（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直线AF与BE所成角的余弦值.