【题目】已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.

（1）求与的标准方程；

（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.

【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【题目】已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是

A. B. C. D.

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面 平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．