①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；

②“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；

③命题“，”的否定是“，”；

④若：，，则是的充分不必要条件.

真命题的个数序号_________.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。

（1）证明： 平面;

（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。

【题目】某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

(1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

【题目】已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（=1,2，…，6），如表所示：

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

【题目】函数且

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）定义在R上的函数满足，当时，。若存在满足不等式且是函数的一个零点，求实数a的取值范围。

【题目】已知椭圆：的右焦点为，离心率为，是椭圆上位于第一象限内的任意一点，为坐标原点，关于的对称点为，，圆：.

（1）求椭圆和圆的标准方程；

（2）过点作与圆相切于点，使得点，点在的两侧.求四边形面积的最大值.

【题目】已知函数，，.

（1）试判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）若是在区间上的单调函数，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程.

（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。