【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，

（Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个。求这个蜜柚质量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；

方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

【题目】已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，下列结论中，其中正确的个数是（ ）

①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②/平面；

③；

④异面直线与所成角的正切值为；

⑤四面体的体积等于

A.1B.2C.3D.4

【题目】设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

（1）若，，则；

（2）若，，，则；

（3），，；

（4）若，，，，则.

其中正确的命题是

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）

【题目】如图，在四棱锥中，，，，且，.

（1）证明：面；

（2）在上是否存在点，使平面，若存在，请计算的值，若不存在，请说明理由；

（3）若，求点到平面的距离.

【题目】已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中的钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为，，，，）.

（1）求频率分布直方图中的值及红包钱数的平均值；

（2）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；

（3）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人，求甲、乙至少有一人被选中的概率.

A. 设是实数，若方程表示双曲线，则.

B. “为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.

C. 命题“，使得”的否定是：“，”.

D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.

【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

【题目】已知函数．

（1）求函数的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；

（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值．