【题目】如图所示，在四棱锥中，底面，，，， ， ，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在，，的天数中各应抽取几天?

（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列

【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

【题目】抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.

（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；

（2）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；

（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【题目】已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

（1）求该椭圆的方程.

（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ， ， ， 分别为线段上的点，且， ， .

（1）求证： 平面；

（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.

【题目】已知等差数列的公差不为0，其前项和为，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式及的最小值；

（2）若数列是等差数列，且，求的值.

【题目】已知等差数列的公差不为0，其前项和为，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式及的最小值；

（2）若数列是等差数列，且，求的值.