【题目】若数列各项均非零，且存在常数，对任意，恒成立，则成这样的数列为“类等比数列”，例如等比数列一定为类等比数列，则：

（1）各项均非零的等差数列是否可能为“类等比数列”？若可能，请举例；若不能，说明理由；

（2）已知数列为“类等比数列”，且，是否存在常数，使得恒成立？

（3）已知数列为“类等比数列”，且，求.

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，直线为.

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程；

（2）过点作直线交椭圆于点，，又直线交于点，若，求线段的长；

（3）已知点的坐标为，，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.

【题目】在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量，若，则。

其中真命题的序号为__________

【题目】如果项有穷数列满足，即，那么称有穷数列为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”.

(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等比数列,且写出数列的每一项；

(2)设数列是项数为的“对称数列”，其中是公差为2的等差数列,且求取得最大值时的取值,并求最大值；

(3)设数列是项数为的对称数列”,且满足记为数列的前项和,若求的最小值.

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）判断疫苗是否有效？

（3）能够有多大把握认为疫苗有效？

（参考公式，）

【题目】已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.

(1)求证:(是坐标原点)；

(2)AB的垂直平分线与轴交于，求实数的取值范围；

(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.

【题目】某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；

(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

【题目】在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数的图像与轴相切，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

【题目】已知函数，.

（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）若在区间内存在极大值，证明：.