【题目】如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是（ ）

A.当时，满足条件的点P有且只有一个

B.当时，满足条件的点P有三个

C.当时，满足条件的点P有无数个

D.当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个

【题目】已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点.

（1）求圆半径的最小值；

（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论；

（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.

【题目】已知函数，且满足.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．

附：参考公式与参考数据

，，，．

【题目】对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

【题目】如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占）.根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

A. 电视机销量最大的是第4季度

B. 电冰箱销量最小的是第4季度

C. 电视机的全年销量最大

D. 电冰箱的全年销量最大

【题目】已知两个无穷数列和的前项和分别为、，，，对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：；

（3）若为等比数列，，，求满足（）的的值.

（1）求圆心C的轨迹E的方程；

（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

【题目】已知椭圆过点，且右焦点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

【题目】某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径.

（1）若米，米，求与的值；

（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.