【题目】已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；

（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；

（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.

（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）

（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

【题目】在线段的两端点各置一个光源，已知光源，的发光强度之比为，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______（光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）

（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ）

A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B.的最大值为

C.与夹角的最大值为

D.的最大值为l

（1）根据以上数据完成下列的列联表；

（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

参考公式：

【题目】如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中直线的方程为，直线的方程为.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

【题目】已知函数（其中，，，是实数常数，）.

（1）若，函数的图象关于点成中心对称，求，的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

【题目】对于无穷数列，若对任意，满足且（是与无关的常数），则称数列为数列.

（1）若（），判断数列是否为数列，说明理由；

（2）设，求证：数列是数列，并求常数的取值范围；

（3）设数列（，），问数列是否为数列？说明理由.