【题目】如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【题目】如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）

A.存在某个位置，使得B.翻折过程中，的长是定值

C.若，则；D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）

A.与具有正线性相关关系

B.回归直线过样本的中心点

C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.

【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．

【题目】（本小题满分12分）设函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）

（1）求的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？

【题目】已知函数（为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．

如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（ ）

A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上的天数占

C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

【题目】质量监督局检测某种产品的三个质量指标，用综合指标核定该产品的等级.若，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率.

【题目】已知函数.

（1）若，试判断的符号；

（2）讨论的零点的个数.