【题目】设数列的前n项和为,已知,,.

(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;

(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.

【题目】定义：首项为且公比为正数的等比数列为“数列”.

（Ⅰ）已知等比数列（）满足：，，判断数列是否为“数列”；

（Ⅱ）设为正整数，若存在“数列”（ ），对任意不大于的正整数，都有成立，求的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，过点的直线与有两个不同的交点，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线分别交直线于点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求线段的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？

（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？

（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：

【题目】德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )

A.函数是偶函数

B.,,恒成立

C.任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D.不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

【题目】已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )

A.B.C.D.

【题目】设函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个零点.

①实数的取值范围；

②证明：.