【题目】某工厂生产甲、乙两种产品均需用三种原料，一件甲产品需要原料，原料，原料，一件乙产品需要原料，原料，原料，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有原料，原料，原料，请问该如何安排生产可使得利润最大？

【题目】设数列的前项和为，已知.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：.

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，．

（1）当时，设函数在区间上的最小值为，求；

（2）设，若函数有两个极值点，且，求证：．

【题目】某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费与旅游收入（单位：万元）之间有如下表对应数据：

（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收入；

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.（参考公式：，，其中为样本平均值，参考数据：，，）

【题目】已知函数 ．

（1）若，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

【题目】设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点．

设函数，．

（1）若，求函数的不动点；

（2）若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围．

【题目】临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量（个）与时间（天）的关系如下表所示：

未来1个月内，前15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；

（2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠元利润给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；

②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；

④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；

其中真命题是：

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

【题目】设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为______．

【题目】如图所示，四棱锥中，，，，，点分别为的中点．

（1）证明：平面∥平面；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．