Question

【题目】临近开学季，某大学城附近的一款“网红”书包销售火爆，其成本是每件15元．经多数商家销售经验，这款书包在未来1个月（按30天计算）的日销售量（个）与时间（天）的关系如下表所示：

时间（/天）	1	4	7	11	28	…
日销售量（/个）	196	184	172	156	88	…

未来1个月内，前15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

（1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；

（2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠元利润给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）第5天时的销售利润最大，最大值2025元．（3）

【解析】

（1）若选一次函数，则设为，代，求解，再代入其他点验证是否符合题意，若选反比例函数，则设为，代，求解，再代入其他点验证是否符合题意.

（2）设日销售利润为元，根据（1）的结果，分当，时，讨论求解.

（3）建立函数模型，根据每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，因为，则由二次函数的性质，对称轴应求解.

（1）若选一次函数，则设为，代，，

得，解得

所以，

代入中，符合题意；

若选反比例函数，则设为，代，，

得，解得，不合题意．

所以，与的函数关系式为

（2）设日销售利润为元，当时，

，

所以当时，有最大值2025元．

当时，，

因当时，随的增大而减小，故当时，有最大值952元．

综上所述，第5天时的销售利润最大，最大值2025元．

（3），

对称轴为，因为，且为整数，随的增大而增大，开口向下，

所以，所以，故．所以．