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    【题目】已知函数，.

    （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

    （2）若存在，使成立，求实数的取值范围；

    （3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】

    （1）通过分离变量将问题转化为对任意恒成立，通过二次函数性质求得的最大值，进而得到结果；

    （2）通过分离变量将问题转化为存在，使得成立，通过二次函数性质求得的最小值，进而得到结果；

    （3）将问题转化为，根据二次函数性质可分别求得最值，进而构造不等式求得结果.

    （1）由题意得：对任意恒成立，

    即对任意恒成立，

    当时，取得最大值，，即的取值范围为.

    （2）由题意得：存在，使得成立，

    即存在，使得成立，

    当时，取得最小值，，即的取值范围为.

    （3）由题意得：当时，，

    当时，；当时，，

    ，解得：，即的取值范围为.

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    时间（/天）

    1

    4

    7

    11

    28

    …

    日销售量（/个）

    196

    184

    172

    156

    88

    …

    未来1个月内，前15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后15天每天的价格（元/个）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）．

    （1）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（个）与（天）的关系式；

    （2）试预测未来1个月中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）在实际销售的第1周（7天），商家决定每销售1件商品就捐赠元利润给该城区养老院．商家通过销售记录发现，这周中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

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    （1）证明：平面面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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