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【题目】如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.

1)证明:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】1)证明见解析(2

【解析】

1)由中位线定理证得,由线面平行的判定定理说明平面,同理可证平面,再由面面平行的判定定理说明平面

2)由三棱锥中,两两垂直,即可以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系,分别表示点P,A,B,F的坐标,进而求得与面的法向量,设与面所成角为,由算得答案.

1)证明:∵分别是的中点,

,又平面平面

平面

同理可得:平面

平面平面

∴平面平面.

2)以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示:

设平面的法向量,则

,令可得.

.

与面所成角为,则.

与面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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甲种生产方式:

指标区间

频数

5

15

20

30

15

15

乙种生产方式:

指标区间

频数

5

15

20

30

20

10

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