【题目】如图,三棱锥中,两两垂直,,,分别是的中点.
(1)证明:平面面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知函数,.
(1)若对任意,都有成立,求实数的取值范围;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)若对任意,都有成立,求实数的取值范围.
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【题目】某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球.规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率;
(2)记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则
①棱AB与PD所在直线垂直;
②平面PBC与平面ABCD垂直;
③△PCD的面积大于△PAB的面积;
④直线AE与直线BF是异面直线.
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,已知,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点不含端点A,B,,且,则的最大值为______.
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【题目】如图,将一个边长为的正三角形分成个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,将剩下的个小正三角形,分别再从中间挖去一个小三角形,保留它们的边,重复操作以上的做法,得到的集合为希尔宾斯基三角形.设是前次挖去的小三角形面积之和(如是第次挖去的中间小三角形面积,是前次挖去的个小三角形面积之和),则 _____________ , __________.
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【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间的为合格品,现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频数分布表如下:
甲种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙种生产方式:
指标区间 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
(1)在用甲种方式生产的产品中,按合格品与优等品用分层抽样方式,随机抽出5件产品,①求这5件产品中,优等品和合格品各多少件;②再从这5件产品中,随机抽出2件,求这2件中恰有1件是优等品的概率;
(2)所加工生产的农产品,若是优等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元,乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫?
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