【题目】已知点是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上一点，若当时，面积达到最大，最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，是否存在过左焦点的直线，与椭圆交于两点，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面是菱形且与底面垂直，，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知，为椭圆上的两点，满足，其中，分别为左右焦点.

（1）求的最小值；

（2）若，设直线的斜率为，求的值.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；

（2）用，分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数.记，求随机变量的分布列与数学期望.

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

参考数据：

参考公式：，其中

A.命题“”的否定是“”

B.命题“已知，若则或”是真命题

C.命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

D.“在上恒成立”在上恒成立

【题目】如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用万的价格购得一块建房用地，在该土地上建幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建套每套平方米，经测算第层每平方米的建筑造价(元)与满足关系式(其中为整数且被整除) ，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在元以内，每幢至少建几层?至多造几层?

【题目】在平面直角坐标系，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．

（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．