【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

【题目】已知函数

（1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值.

（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.

（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

【题目】已知椭圆：的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若（为坐标原点）,求的取值范围.

【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据（单位：十亿元），绘制如下表1：

表1

根据以上数据绘制散点图，如图所示．

（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；

（2）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）

参考数据：，

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【题目】椭圆上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，点为曲线上一点，求使面积取得最大值时的点坐标．

（1）（ⅰ）根据直方图求及这100个零件的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（ⅱ）以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值，试估计10000件零件质量指标值在内的件数；

（2）设每个零件利润为元，质量指标值为，利润与质量指标值之间满足函数关系.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估算该批零件的平均利润.（结果四舍五入，保留整数）

参考数据：，则，，

【题目】已知命题:函数在定义域上单调递增；命题:在区间上恒成立.

（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;

（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若当时，总有，求的最大值.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．