【题目】若关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费（万元）有如下统计资料：

若由资料知，对呈线性相关关系．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；

（3）计算第2年和第6年的残差.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：

（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；

（2）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；

【题目】已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）若是的一个极值点，判断的单调性；

（2）若有两个极值点，，且，证明：.

【题目】某省积极响应教育部号召实行新课程改革，为了调查某校高三学生的物理考试成绩是否达到级与学生性别是否有关，从该校高三学生中随机抽取了部分男女生的成绩得到如下列联表：

（1）（ⅰ）将列联表补充完整；

（ⅱ）据此列联表判断，能否有的把握认为“物理考试成绩是否达到级与性别有关”？

（2）将频率视作概率，从该校高三年级任意抽取3名学生的成绩，求物理考试成绩达到级的人数的分布列及期望．

附：

【题目】已知函数.

（1）当时，求在上的最小值；

（2）若是的两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

【题目】2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：

①样本中的女生更倾向于选历史；

②样本中的男生更倾向于选物理；

③样本中的男生和女生数量一样多；

④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.

根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.150种B.240种C.300种D.360种

【题目】已知动圆过定点，且圆心到直线的距离比大.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）已知轨迹与直线相交于两点.试问，在轴上是否存在一个定点使得是一个定值？如果存在，求出定点的坐标和这个定值；如果不存在，请说明理由.

【题目】2019年“两会”报告指出，5G在下半年会零星推出，2020年有望实现大范围使用。随着移动通信产业的发展，全球移动宽带（，简称）用户数已达54亿，占比70%（用户比例简称渗透率），但在部分发展中国家该比例甚至低于20%。

（1）现对140个发展中国家进行调查，发现140个发展中国家中有25个国家MBB基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的有15个国家，而基站覆盖率大于80%的国家中渗透率低于20%的有25个国家.由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为渗透率与基站覆盖率有关；

（2）基站覆盖率小于80%，其中渗透率低于20%的国家中手机占居民人均收入比例和资费居民人均收入比例如茎叶图所示，请根据茎叶图求这些国家中的手机占居民人均收入比例的中位数和资费居民人均收入比例平均数；

（3）根据以上数据判断，若要提升渗透率，消除数字化鸿沟，把数字世界带入每个人，需要重点解决哪些问题。

附：参考公式：；其中．

临界值表：