【题目】如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ACD，且，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面PAD；

（Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求线段MN的长．

【题目】在①.②的面积，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题中的是否为等边三角形，请说明理由.在中，分别为内角的对边，且，________，试判断是否为等边三角形？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

参考数据：；

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】已知，其中．

（1）当时，设函数，求函数的极值．

（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；

（3）证明：．

【题目】已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；

（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

【题目】如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，

（ⅰ）求证：PC∥平面；

（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．