【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，是的两个零点，求证:.

A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大

B.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病

D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关

【题目】已知函数（），.

（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.

①求实数的值；

②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.

（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数， ，都有成立.

【题目】华罗庚中学高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

（1）请根据两队身高数据作出茎叶图，并分析指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）以及排球队的身高数据的中位数与众数；

（2）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

【题目】如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）

（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

【题目】已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；

（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

则下列结论正确的是（　　）

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年减少

C.各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数，当且，求证：.