【题目】通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是（ ）

A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

【题目】已知函数（为实常数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两个不相等的正数、满足，求证：．

【题目】已知圆与抛物线：的准线交于，两点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线：与曲线交于，两点，且曲线上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.

【题目】某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并求去年优秀员工人数；

（2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．

【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号）

①四面体每个面的面积相等

②四面体每组对棱相互垂直

③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分

④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

【题目】已知函数，．

（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数在点处的切线方程；

（2）若对于，恒成立，求正实数的取值范围；

（3）设函数，且函数有极大值点，求证：.

【题目】设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.

（1）求，的通项公式

（2）设，数列的前项和为，求；

（3）设，其中,求

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．