在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于两点，，求的值．

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；

（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．

（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求（结果精确到0.0001）以及的数学期望．

参考数据：，．若，则.

【题目】已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点.当直线与x轴垂直时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在平面四边形中，等边三角形，，以为折痕将折起，使得平面平面．

（1）设为的中点，求证：平面；

（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

【题目】已知，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是_____（结果用区间表示）．

【题目】设，，其中a，．

Ⅰ求的极大值；

Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．

【题目】已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，，为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）求直线与曲线相切时，切点的坐标；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

【题目】设椭圆（）的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点的轨迹方程.