【题目】如图，四棱锥中，，平面底面，，，是中点.

（1）证明：直线平面；

（2）点为线段的中点，求二面角的大小.

【题目】根据《环境空气质量指数技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间、、、、、时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3

C.这7天的平均空气质量状况为良

D.空气质量状况为优或良的概率为

【题目】根据《环境空气质量指数技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间、、、、、时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3

C.这7天的平均空气质量状况为良

D.空气质量状况为优或良的概率为

【题目】设函数.

（1）若存在最大值，且，求实数的取值范围；

（2）令，，求证：对任意的，总存在最小值，且.

【题目】已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

（1）完成商品和服务评价的列联表，并说明是否可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量.

①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

参考数据及公式如下：

（，其中）

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值.

【题目】已知函数，对于任意的实数，恒成立.

（1）求的值；

（2）若，求证：.

【题目】已知椭圆：，过原点作射线交椭圆于，平行四边形的顶点，在椭圆上.

（1）若射线的斜率为，求直线的斜率；

（2）求证：四边形的面积为定值.

【题目】某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立．

(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；

(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．

(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？