【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

【题目】已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求曲线与的公切线方程：

（2）若有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.

（1）若从这10名员工中任意选取3人，记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望：

（2）以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况，现从企业员工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大，求k的值.

【题目】如图，正方体的棱长为4，点E、F为棱CD、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面ACF所成角的正弦值.

【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”；…；如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

A.B.C.D.

【题目】已知函数有两个零点、.

（1）求实数的取值范围;

（2）若，求实数的取值范围.

【题目】已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，过点作直线交抛物线于、两点，求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

【题目】某连锁餐厅新店开业，打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：

（1）根据所给组数据，求出关于的线性回归方程；

（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.

参考公式：，.

参考数据：，，.