Question

【题目】为抗击新冠疫情，某企业组织员工进行用款捐物的爱心活动.原则上每人以自愿为基础，捐款不超过400元.现项目负责人统计全体员工数据后，下表为随机抽取的10名员工.的捐款数额.

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
捐款数额	124	86	215	53	132	195	400	90	300	225

（1）若从这10名员工中任意选取3人，记选到的3人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望：

（2）以表中选取的10人作为样本.估计该企业全体员工的捐款情况，现从企业员工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款数额小于200元的可能性最大，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）分布列见详解， ；（2）5

【解析】

（1）由题中的随机分布表可知，10名员工中，捐款数额大于200元的有4人，的所有可能取值为0，1，2，3，服从超几何分布，由此能求出的概率分布列及数学期望；

（2）从8人中抽取的捐款数额小于200元的人数为随机变量，则，假设最大，可列出不等式组，求出的值.

解：（1）由题知，10名员工中，捐款数额大于200元的有4人，

则随机变量服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2，3

， ，

， ，

则的分布列为

X	0	1	2	3
P

；

（2）以样本估计总体的捐款金额小于200的概率，

设为从8人中抽取的捐款数额小于200元的人数，，

，

要使其取得最大值，则需：

，

解得 ，

又，故，

即依次抽取8人，若抽到5人的捐款数额小于200元的可能性最大.