【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

【题目】某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

【题目】已知，且在区间上是增函数．

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设函数的两个极值点为、，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【题目】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

【题目】已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．

（Ⅰ）若垂直于轴，求直线的斜率；

（Ⅱ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积．

【题目】已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，过的直线与相交于两点，点满足.

（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；

（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.