【题目】如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）若，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.

（1）欲使测试优秀率为，则优秀分数线应定为多少分？

（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

参考公式及数据：，.

【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

【题目】已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有．例如时，数列为或．

（1）当时，试求满足条件的数列的个数；

（2）当，求所有满足条件的数列的个数．

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

【题目】已知函数（，且为常数）．

（1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）已知，且．求证：．

【题目】已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立．

（1）若，求的值；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切．

（1）求的值；

（2）若椭圆左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，在线段上．

①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由；

②直线与直线交于点，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．

【题目】如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处．

（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；

（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？