【题目】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.

（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；

（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究，表示被抽取的人中岁以下的人数，求的分布列以及数学期望.

参考表：

参考公式：，其中.

如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图：

下列说法不正确的是（ ）

A.这天中空气质量为轻度污染的天数占

B.这天中空气质量为优和良的天数为天

C.这天中AQI指数值的中位数略低于

D.总体来说，该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

【题目】在四棱锥中，平面，，点是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为.记点的轨迹长度为，则______；当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为______.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是.

（1）求直线l与圆C的公共点个数；

（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点M的坐标.

【题目】已知函数．

当时，求函数的单调增区间；

若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；

若，且对任意，，，都有，求实数a的最小值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P为的中点，是否存在定点Q，对于任意的都有？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值.

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

【题目】如图：三棱柱的所有棱长均相等，，为的中点.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）用表示中的最大值，设函数，讨论零点的个数.