【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

【题目】大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自已.甲同学调查了自己班上的名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：

（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上，已知甲同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，求连续天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.

【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

（2）某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中，随机选取户进行帮扶，用表示所选户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

附：，其中.

【题目】如图，在三棱锥中，，二面角的大小为120°，点在棱上，且，点为的重心.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.

（1）求出女生组频率分布直方图中的值；

（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.

（1）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

【题目】如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.