【题目】已知函数，

（1）求的最大值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求整数a的最小值.（参考数据，）

【题目】已知椭圆的离心率是，且经过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为H，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

【题目】某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知.参考公式：，

（1）求出q的值；

（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.

【题目】已知函数，点是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线的交点为，，是曲线上的动点，求面积的最大值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求在区间的最大值；

（2）若函数有两个极值点，求证：.

【题目】已知椭圆：的离心率，点，点、分别为椭圆的上顶点和左焦点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过定点的直线与椭圆交于，两点（在，之间）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由.

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为，求的分布列和数学期望.

（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上， 都是正三角形.

（1）证明：直线∥面；

（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值是，若不存在请说明理由，若存在请求出点所在的位置。

【题目】已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（ ）

A.B.C.D.