【题目】如图，已知椭圆C:过原点的直线与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点，设直线BE与椭圆的另一交点为P，连接AP得到直线l，交x轴于点M，交y轴于点N.

（1）若，求直线AP的斜率；

（2）记的面积分别为S1，S2，S3，求的的最大值.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//A，为正三角形，M为PD中点.

（1）证明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值为，求直线AD与平面PBD所成角的正弦值.

【题目】已知函数，当时，的最小值为，且对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是________.

【题目】已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是( )

A.B.C.D.

【题目】若a，b∈R.则“关于x的方程有两个不等实数根”是“a >|b|+1”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【题目】已知椭圆.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点E关于原点对称，直线与椭圆交于A，B两点，则点E，F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是________；此时四边形AEBF的面积是________.

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若存在，且当时，，证明：．

【题目】已知椭圆的左、右焦点，离心率为，点是椭圆上的动点，的最大面积是．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆E经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，为坐标原点，直线交椭圆于两点，且．

（i） 求直线的斜率；

（ii）当的面积取到最大值时，求直线的方程．

【题目】如图，平面平面，为矩形，为等腰梯形，，分别为，中点，，，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得平面，若存在求出的长，若不存在，说明理由．

【题目】某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6