【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的，证明：.

【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于、两点，记与的面积分别为与，求的最小值.

【题目】年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分分）.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在的居民有人.

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意度指数(满意程度的平均分)/100，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在、）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率.

【题目】函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）

A.函数是奇函数B.函数在区间上是增函数

C.函数图象关于对称D.函数图象关于直线对称

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.

【题目】设函数，.

（1）若，讨论的零点个数；

（2）证明：.

【题目】已知点（1，e），（e，）在椭圆上C：1（a＞b＞0），其中e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l经过C的上顶点且l与抛物线M：y2＝4x交于P，Q两点，F为椭圆的左焦点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值.

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；

（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：

方案一：选取这9年的数据，进行预测；

方案二：选取后5年的数据进行预测.

从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.

附：相关性检验的临界值表：

（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.

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（1）若，求角C的大小.

（2）若AC边上的中线BM的长为2，求△ABC面积的最大值.