【题目】已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，平面，且，且，分别为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？

（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为，求的分布列和数学期望．

参考数据：

，．

A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

【题目】现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，，则三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥体积的最大值为_______．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若函数g（x）＝f（x）﹣lnx有2个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），求证：.

【题目】已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.

【题目】在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

（1）求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛，并说明你的理由.

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，用表示来自甲班的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.

（1）当时，求直线l与曲线C的普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，]，且P点的直角坐标为（0，2），求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.