【题目】已知正△ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，AN＝BM＝1，如图1所示．将△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使线段PC长为，连接PB，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；

（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．

【题目】在△ABC中，三内角A，B，C满足．

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若点D在线段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．

【题目】如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A.πB.πC.πD.3π

【题目】设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且，则双曲线C的离心率为（ ）

A.B.2C.D.2

1314 1234 2333 1224 3322 1413 3124 4321 2341 2413 1224 2143 4312

2412 1413 4331 2234 4422 3241 4331 4234

A.B.C.D.

A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关

B.月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月

C.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大

D.每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加

（1）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；

（2）在（1）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝M，证明：a+b≥2ab．

【题目】已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

附：参考公式和数据：，.临界值表：