【题目】2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则____．

【题目】已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点．

（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；

（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．

【题目】已知，．

（1）当时，证明：；

（2）已知点，点，O为坐标原点，函数，请判断：当时的零点个数．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且点F满足，由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为．过点的直线TA，TB与此椭圆分别交于点，，其中，，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当T在直线时，直线MN是否过x轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；

（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．

附：参考数据与公式：， ，；若，则①；②；③．，，，．

【题目】如图，菱形的边长为12，，与交于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

【题目】已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

【题目】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，则下列命题中真命题的个数是（ ）

①图象关于对称；

②是奇函数；

③在上是增函数；

④的值域是.

A.B.C.D.

【题目】在四棱锥中，平面ABCD，，，，.

（1）求证：平面PAD；

（2）若E是PC的中点，求直线BE与平面PAD所成角的正切值.