【题目】如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面， ，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线，过动点作于点，的平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作两条直线，分别交曲线于两点（异于点）．当直线的斜率之和为2时，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】产量相同的机床一和机床二生产同一种零件，在一个小时内生产出的次品数分别记为，，它们的分布列分别如下：

（1）哪台机床更好？请说明理由；

（2）记表示台机床小时内共生产出的次品件数，求的分布列.

【题目】设函数，已知方程（为常数）在上恰有三个根，分别为，下述四个结论：

①当时，的取值范围是；

②当时，在上恰有2个极小值点和1个极大值点；

③当时，在上单调递增；

④当时，的取值范围为，且

其中正确的结论个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线，过动点作于点，的平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作两条直线，分别交曲线于两点（异于点）．当直线的斜率之和为2时，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

（1）根据已知条件将列联表补充完整；

（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：

【题目】设函数，已知方程（为常数）在上恰有三个根，分别为，下述四个结论：

①当时，的取值范围是；

②当时，在上恰有2个极小值点和1个极大值点；

③当时，在上单调递增；

④当时，的取值范围为，且

其中正确的结论个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.

（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；

（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；

（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

【题目】如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；

（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；

（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.

【题目】新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.

（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；

（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）