【题目】已知椭圆的焦点为，，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为，且，的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O是坐标原点，向量，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点满足，，求的最小值.

【题目】如图，四棱锥中，四边形是菱形，，，E是上一点，且，设.

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高.根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.

附：

，其中.

（3）用频率代替概率，从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品，其中优质品数为X件，求X的分布列及数学期望.

【题目】如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则________.

【题目】把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的说法有：①函数的图象关于点对称；②函数的图象的一条对称轴是；③函数在上的最上的最小值为；④函数上单调递增，则以上说法正确的个数是（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．