【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，讨论关于x的方程在区间上实根的个数．

【题目】已知椭圆的左顶点为A，O为坐标原点，，C的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知不经过点A的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的中点为B，若，求证：直线l过定点．

（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．

（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型，根据B组数据得到回归模型，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．

（Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数，方差；B组中活性指标值的平均数，方差．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差．

【题目】如图，三棱锥中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值．

【题目】如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ）

A.平面

B.该三棱柱的外接球的表面积为

C.异面直线与所成角的正切值为

D.二面角的余弦值为

则下列说法正确的是（ ）

A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件

B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

【题目】已知动圆过点且与直线相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）过的直线与交于，两点，分别过，做的垂线，垂足为，，线段的中点为.

①求证：；

②记四边形，的面积分别为，，若，求.

【题目】近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①：，模型②： ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：

（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；

（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.

附：，；

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，为正三角形，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成角的大小为60°，，求二面角的余弦值.

【题目】在正方体中，点是线段上的动点，以下结论：

①平面；

②；

③三棱锥，体积不变；

④为中点时，直线与平面所成角最大.

其中正确的序号为（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④