【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，.

【题目】近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按元元元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示

（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；

（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：百件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：

方程甲：，方程乙：.

①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：称为相应于点的残差，残差平方和；

②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.

【题目】已知是定义域为的偶函数，对，有，且当时，，函数.现给出以下命题：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③当时，在内有一个零点；④当时，在上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.

【题目】在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在直角坐标系中中，曲线C的参数方程（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设P是曲线C上的一个动点，当时，求点P到直线的距离的最大值；

（2）若曲线C上所有的点均在直线的右下方，求t的取值范围.

【题目】已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数与日期序号进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①②分析其拟合效果．其相关指数可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知的相关指数为．

（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数与相关指数R2满足，参考数据表中）

（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）

②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？

（附：对于一组数据，其回归直线为

相关系数

参考数据：

，，，．

【题目】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距离．

【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响．

（Ⅱ）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为．利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求（解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值）（保留两位有效数字）；

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为．小明重新根据最小二乘法的思想与公式，已算出，请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程．

参考数据：

，，，，

参考公式：，，，，．