【题目】已知函数，是f(x)的导函数．

（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；

（2）证明：在()上有且只有3个零点．

【题目】已知椭圆：的左、右顶点分别是双曲线：的左、右焦点，且与相交于点()．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异?

（2）工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费，保障维护费两种．对生产设备设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天，k∈N*)进行维护．生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费．经测算，正常维护费为0.5万元／次；保障维护费第一次为0.2万元／周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元．现制定生产设备一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T=30，k=1，2，3，4．以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值．

附：

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．

①

②

③的面积为

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b－c=2，cosA=， ．

（1）求a；

（2）求的值．

A.存在某个位置，使得CN⊥AB1

B.CN的长是定值

C.若AB=BM，则AM⊥B1D

D.若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π

【题目】设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）

A.f(x)的图象关于直线对称

B.f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点

C.f(x)在上单调递增

D.ω的取值范围是[)

A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3

D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

（1）求M；

（2）若正数a，b满足Mab，证明：a4b+ab4.