【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于，两点，求线段的长度.

【题目】已知函数，.

（1）若，求的最值；

（2）若当时，，求m的取值范围.

【题目】小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段需450秒，在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段需200秒.小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图.已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.

（1）若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒（）时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；

（2）若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；

（3）若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据，小明应选择哪一条路线？

【题目】图1是由和组成的一个平面图形，其中是的高，，，，将和分别沿着，折起，使得与重合于点B，G为的中点，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求点C到平面的距离.

【题目】如图，大摆锤是一种大型的游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常，大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.大摆锤的运行可以使置身其上的游客惊心动魄.今年元旦，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，，已知，在“大摆锤”启动后，下列个结论中正确的是______（请填上所有正确结论的序号）.

①点在某个定球面上运动；

②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；

③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

【题目】在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为（ ）

A.B.C.D.

【题目】中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（ ）

A.B.

C.D.

A.从2020年2月14日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情

B.从2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速恶化

C.这66天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间内

D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破10万例

【题目】已知，

（1）求的单调区间；

（2）若，在其公共点处切线相同，求实数a的值；

（3）记，若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.

【题目】数列{an}的前n项和为，且满足，，，.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，.

①求Tn；

②求证：.