【题目】设函数，，，

（1）求在处的切线的一般式方程；

（2）请判断与的图像有几个交点?

（3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：.

【题目】2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.

（1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.

（2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.

①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.

附：；

；

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【题目】在平面直角坐标系中，已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）若直线与曲线交于两点、，则在圆上是否存在两点、，使得，？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知正边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，，如图1所示.将沿MN折起到的位置，使线段PC长为连接PB，如图2所示.

（1）求证：平面平面BCNM；

（2）若点D在线段BC上，且，求平面PDM和平面PDC所成锐二面角的余弦值.

【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸；③台体的体积）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

【题目】对于定义城为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）

A.当时，

B.函数有3个零点

C.的解集为

D.，都有

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为2，求直线的倾斜角.

【题目】已知椭圆：的短轴长为2,离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.

（i）若轴,求直线的斜率；

（ii）判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

男性消费金额频数分布表

（1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

（2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

附：