【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中点为E，则四棱锥外接球的表面积为________.

【题目】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；

（2）已知点PQ为曲线与曲线的交点，W为参数方程(为参数)曲线上一点，求点W到直线的距离d的最大值.

【题目】已知椭圆C：()的左右焦点分别为，点满足：，且.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与C交于，不同的两点，且，问在x轴上是否存在定点N，使得直线，与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：函数在定义域上只有一个零点

（1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；

（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；

（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：

①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；

②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？

【题目】新冠疫情发生后，酒精使用量大增，某生产企业调整设备，全力生产与两种不同浓度的酒精，按照计划可知在一个月内，酒精日产量(单位：吨)与时间n(且)成等差数列，且，.又知酒精日产量所占比重与时间n成等比数列，酒精日产量所占比重与时间n的关系如下表()：

（1）求，的通项公式；

（2）若，求前n天酒精的总生产量(单位：吨，且).

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.

现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，，，则（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.

（1）证明：；

（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值.

【题目】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的个数：

（Ⅱ）求取球次数的分布列和数学期望.