【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，平面平面，点在上，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当异面直线与所成角的余弦值为时，求二面角的正弦值．

创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：

（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

方案一：每满500元可减50元；

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．

②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由

附：相关系数公式

参考数据：．

【题目】已知函数，则下列判断正确的是（ ）

A.函数的最小正周期为，在上单调递增

B.函数的最小正周期为，在上单调递增

C.函数的最小正周期为，在上单调递增

D.函数的最小正周期为，在上单调递增

A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

B.若正态分布，则

C.把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样

D.若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是

【题目】设，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；

④若，，，，则.

其中真命题是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．

【题目】已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围;

（2）设两个极值点分别为：，，证：.