【题目】在平面直角坐标系中，曲线参数方程为为参数)，将曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线.

（1）求曲线的普通方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求取得最小值时的值.

【题目】已知函数(其中,是自然对数的底数) .

(1)若对任意,都有,求的取值范围;

(2)设()的最小值为,当时,证明:.

【题目】已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求证：平面与平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【题目】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4．

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少．

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

附：参考公式：.

（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【题目】已知函数 ， ,

⑴ 若有零点，求 m 的取值范围；

⑵ 确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根.

【题目】已知函数，且曲线在点处的切线方程为.

(1)求实数a，b的值及函数的单调区间；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

【题目】新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为,其中为销售量（单位：辆）.

(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.